Onsdag 4/2 - Algebra

Hejsan!

Idag (igår) har vi gått igenom grundläggande algebra.

Vi började helt från grunden, med balansmetoden. Hela grejen med ekvationer och algebra, är att om man har två uttryck, som är lika varann (t.ex. X=2) så kommer likheten att fortsätta att stämma, så länge man gör samma saker på båda sidor. Man kan addera, subtrahera, multiplicera etc (även X+3=5, eller 2X=4, gäller alltså, i fallet då X=2).
Man brukar vilja manipulera ekvationer så att det obekanta (t.ex. X), blir ensam på en sida. Då kan man räkna ut vad den obekanta är.

Att lösa ekvationssystem förekommer ofta i problemlösning, och att kunna förstå och hantera det är därmed mycket viktigt!

När vi gått igenom några helt grundläggande uppgifter på ovan, så började vi lite med faktorisering, och att multiplicera in i parenteser.

Man kan illustrera multiplikationen med en rektangel, där sidorna är faktorerna. Och arean blir produkten.
Om vi har två parenteser, t.ex. (3+4)(8+7), så kan vi börja med att tänka den andra parentesen som ett tal, och dela upp den första på ovanstående sätt till 3(8+7) + 4(8+7). Nu är det bara att multiplicera in på samma sätt och vi får 3*8 + 3*7 + 4*8 + 4*7. Om vi nu byter ut talen med variabler förstår vi att  (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
Man adderar alltså alla kombinationer där vi väljer en faktor från första och en från andra parentesen. Denna princip fungerar även vid t.ex. tre parenteser, men det blir snabbt väldigt många termer.
(a+b)(c+d)(e+f)=ace+acf+ade+adf+bce+bcf+bde+bdf
här väljer vi alltså tre faktorer, en från var parentes.

Men våra nya (eller repeterade) kunskaper gick vi igenom kvadreringsreglerna.

1:a

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

2:a

(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2

Konjugatregeln

(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2


Därefter löste vi uppgiften:

"Förenkla uttrycket så långt som möjligt:
1-a^2-2ab-b^2
-----------------
1+a+b                                                                "

Att lösa uppgiften lämnas åt läsaren, men tips är att använda tidigare nämnda kvadreringsregler, och att de självklart går att använda på båda håll.



Vi fortsatte sedan med lite klurigare ekvationer, en av dem löd:

"Aristoteles var en grekisk vetenskapsman och filosof, som levde i det antika grekland. När han var 6 år så började han skolan. En tolftedel av hela hans liv därefter, så började han intressera sig för den vetenskap han blev känd för. Efter ytterligare en sjundedel förlovade han sig. 4 år därefter gifte han sig. Hans förstfödde föddes ytterligare en tolftedel därefter. När denna förstfödde var 6 år och började skolan, så hade Aristoteles levt exakt halva sitt liv. Hur gammal blev Aristoteles?"

Även denna uppgift lämnas åt läsaren.

Vi jobbade även lite med tvåvariabels (eller fler) ekvationssystem, och använde då substitutionsmetoden.

ex.
Lös ekvationssystemet:
(i) y + 3x + 8 = 4x - 2y
(ii) 4x-3y + 16 = 42
(i) ger 3y+8=x
substitution av x i (ii) ger
4(3y+8)-3y+16=42
9y+48=42
9y=(-6)
y=(-2)/3
x=3(-2/3)+8=(-2)+8=6

Uppgift som lämnas åt läsaren:
Beräkna a+b+c+d då:
(i) c+d=4
(ii) ac+ad+bc+bd=68


Nästa vecka går vi troligtvis igenom talteori, men inget är spikat.

Björn Magnusson vid tangentbordet

Onsdag 28 januari - Geometri

Hej igen!

Det har varit ett långt uppehåll från bloggandet, men nu är vi tillbaka.

Idag har vi pratat om geometri. Vi gick igenom några grundläggande vinkelsatser: sidovinklar, vertikalvinklar, likbelägna vinklar, alternatvinklar och yttervinklar. Framöver ser vi gärna att de som var med idag är någorlunda bekanta med dessa. Det kommer vara användbara kunskaper när vi går vidare!

Först så övade vi på att hitta alla vinklar som var lika stora i följande figur (linjerna är parallella):

Sedan använde vi våra nyvunna kunskaper för att bevisa att triangelns vinkelsumma är 180°.

Till slut var vi redo för en väldigt svår uppgift: 

Efter många ledtrådar lyckades alla lösa den. Det var lätt att man antog GAH var rak, men då blev det bara ett cirkelbevis. Och cirkelbevis bevisar ju inget! Vi använde oss istället av vinkelsatserna som vi hade gått igenom för att hitta vinklar som var lika stora. 

Vi avslutade med en lite lättare uppgift:

Vad är α + β + γ?

Här fick vi använda oss av att ett varv är 360°, och resonemanget liknade på många sätt det för yttervinklar. 

Vi var runt 10 personer idag, vilket är fler än vanligt. Roligt tycker vi. Nästa gång kör vi förmodligen lite algebra och hoppas att ännu fler kommer.

Det var väldigt roligt att så många deltog i Pythagoras Quest förra veckan. Dessutom så hade alla mycket fina resultat, vilket gläder oss. Det var tre elever som fick full pott och ytterligare några med 13/15 och 12/15 poäng. De fina resultaten gör att Tunaskolan kan ha två lag i distriktsfinalen av Pythagoras Quest i mars, som går av stapeln på Malmö Borgarskola.

Nästa träff är onsdagen den 4/2. Vi träffas utanför NO2 klockan 15:00, som vanligt.

vid pennan Hugo Eberhard

Onsdag 5 November - Vi förebereder oss inför HMT-kvalet

Hej igen! Vi har haft Novemberlov m.m, men nu är vi tillbaka. På tisdag nästa vecka är det kval till HMT och detta är alltså sista träffen innan kvalet.

 Så idag fokuserade vi på att öva på hur man brukar gå tillväga vid problemlösning/tävlingsmatte.

Vi gick bl.a. igenom likformighet, och att leta vinklar/sidor med hjälp av grundläggande satser (alternatvinklar, sidovinklar, vertikalvinklar, yttervinkelsatsen).
 Pythagoras sats bara snuddade vi vid, alla var säkra på den.
 Även primtal och delbarhet gick vi igenom, där vi gick igenom de olika metoderna för att räkna ut delbarhet upp till och med 11 (Utom 7), och hur man går tillväga när man primtalsfaktoriserar tal.

Paritet tog vi också bara någon uppgift på, uppgiften löd "Visa att 2002^m - 2003^n, där m och n är positiva heltal, aldrig kan vara jämnt delbart med 2"

Skillnaden på olika sorters bevis pratade vi igenom och tog en del exempel, t.ex. varför cirkelbevis inte fungerar, och när det är bra att använda motsägelsebevis / entydiga lösningar.

Vi var runt 10 personer på träffen, vilket känns bättre än de 4 vi var förra gången.

Träffen varade ovanligt länge eftersom vi hade mycket att gå igenom, vi lämnade lokalen ca kvart i fem.



Vi är även glada att annonsera att Hugo och Björn har gått till final i SMT som är lik HMT, fast för gymnasiet. De är de enda grundskoleelever som gått vidare detta året, och att båda är ifrån samma skola är anmärkningsvärt!

Lycka till alla som deltar i kvalet för HMT!

Skriven av Björn Magnusson

Onsdag 17 oktober - Mer Pythagoras quest

Idag gjorde vi Pythagoras quest distriktsfinal del 2 2012. Vi var inte så många, för 9:orna skulle ha SO-prov senare i veckan, som många övade på. Vi som var där gick igenom uppgifterna och aritmetiska talföljder som vi använde när vi löste uppgift 1.

 Här är en bild av vad resultatet blev efter att vi gått igenom aritmetiska talföljder, och deras summor.


Och lite bilder på uppgifterna.

Vi var 4 personer på träffen, och det varade till 16:30. Vi hoppas att fler ska komma, sprid det vidare till alla matematikintresserade mellan årskurs 6-9! Vi träffas varje onsdag klockan 15:00 utanför NO1 i F-huset.

Skriven av Björn Magnusson och Hugo Eberhard

Onsdag 8 oktober - Flygplanspussel och Pythagoras quest

Idag kollade vi mest på gamla uppgifter ifrån Pythagoras quest. Men först så gjorde vi ett litet pussel, det bestod av nio pusselbitar som hade fram eller bakdelar av flygplan i olika färger på sig. Man skulle passa ihop dem så att alla flygplan hade samma färg fram och bak, och bitarna skulle ligga i en 3*3 ruta.

Det tog lite tid, men vi lyckades hitta lösningen tillslut! Sen jobbade vi med del 1 distriktsfinal 2013 i Pythagoras Quest som går att hitta här. Jag och Hugo har redan löst i princip alla uppgifter ifrån alla Pythagoras Quest, så vi hjälpte de andra när de körde fast. Vi kollade även lite på någon uppgift ifrån Riksfinal del 2 2013. 

Här sitter vi tre som var kvar ända till slutet och löser bl.a. uppgift 5 och 7 ifrån del 1

Vi var ungefär 6 personer från början på träffen, och tre var kvar till klockan 16:30 (ca efter en och en halv timme) Träffen började som vanligt ca klockan 15:05 (Vissa är sena p.g.a idrott) och slutade runt 16:30.

Björn Magnusson 9b har skrivit detta inlägg!

Intrudoktion

Samling för Tunaskolans Mattegrupp är klockan 15:00 på onsdagar i sal 7 (utanför sal NO 1), alla är välkomna!

Tunaskolans Mattegrupp är en liten grupp med träffar en gång i veckan, grundad av två elever på Tunaskolan.
Elever på Tunaskolan har tidigare år varit med i olika mattetävlingar såsom HMT (Högstadiets Mattetävling) och Pythagoras quest. I dessa tävlingar har det ofta funnits lagtävlingar där det generellt är tre personer i varje lag. Tidigare år har det funnits åtminstone tre matematikintresserade elever på Tunaskolan, men detta år är det bara två elever kvar.

Syftet med denna grupp är alltså att få fler elever att börja med tävlingsmatematik och förhoppningsvis etablera denna grupp så pass bra att den fortsätter även när grundarna gått ut nian och sätter Tunaskolan på kartan, som en bra matematikskola!

Vi har nu haft ca fem träffar och det har gått ganska bra. Dock har vi aldrig varit fler än tio personer på träffarna. Och ofta har det varit mellan tre och fem personer, vilket känns lite tråkigt. Därför beslutade vi (grundarna) om att skapa en blogg som förhoppningsvis kan bli länkad lite varstans, och få fler personer att bli intresserade.

Grundarna turas om att hålla i träffarna. Innan träffen skriver man ut några uppgifter och kanske kollar igenom så att man har ett hum om vad det är för uppgifter.
Sedan på själva träffen så går man igenom uppgifterna. Vissa, lite enklare, löser alla tillsammans, medan om det kommer någon svår uppgift så går någon av grundarna igenom hur man löser uppgiften på tavlan.

 Eftersom många av deltagarna läser första mattekursen på gymnasiet så går vi även igenom uppgifter där och på så sätt får vi en bra kombination av både tävlingsmatte och skolmatte.

I framtiden hoppas vi på att kunna få matematikintresserade elever/lärare ifrån gymnasieskolor eller Lunds universitet att komma och hålla i träffen då och då. Så kan vi få in kunskap utifrån!

Vi har inte haft så många träffar ännu, så detta inlägg kommer nog att redigeras i framtiden för att bli en sorts framsida på bloggen.

Skriven av Björn 5 oktober 2014 21:00